毁灭国家机关证件罪会被追究的刑事责任是：
1、毁灭国家机关的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；
2、毁灭国家机关的证件，情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
《中华人民共和国刑法》第二百八十条
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
