抢夺国家机关印章罪既遂的刑事责任是：行为人抢夺国家机关的印章的，应处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；如果存在严重情节，应处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
《中华人民共和国刑法》第二百八十条
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
