署名权不可以继承。根据相关法律规定，作者死亡后，其著作权中的署名权、修改权和保护作品完整权，应当由继承人或者受遗赠人保护，不得进行继承或转让。
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条
遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。
依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。
《中华人民共和国著作权法实施条例》第十三条
作者身份不明的作品，由作品原件的所有人行使除署名权以外的著作权。作者身份确定后，由作者或者其继承人行使著作权。
第十五条
作者死亡后，其著作权中的署名权、修改权和保护作品完整权由作者的继承人或者受遗赠人保护。
著作权无人继承又无人受遗赠的，其署名权、修改权和保护作品完整权由著作权行政管理部门保护。
