租房继续履行合同应该与房东签订续约合同进行房屋租赁合同的延长，也可以选择不签约继续交房租视为对原合同的默认延长。因为租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。租赁期限届满，房屋承租人享有以同等条件优先承租的权利。
《民法典》第七百零三条
租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。
《民法典》第七百零四条
租赁合同的内容一般包括租赁物的名称、数量、用途、租赁期限、租金及其支付期限和方式、租赁物维修等条款。
《民法典》第七百三十四条
租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。租赁期限届满，房屋承租人享有以同等条件优先承租的权利。
