刑事拘留被民警打维权的方式：如果尚未构成犯罪的，可以向人民法院提起行政诉讼；如果构成犯罪的，可以向人民检察院或者人民法院举报。根据《刑事诉讼法》的规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向人民检察院或者人民法院报案或者举报。
《刑事诉讼法》第一百一十条
任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者控告。公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人；对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。犯罪人向公安机关、人民检察院或者人民法院自首的，适用第三款规定。
